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德国数学家波以在1901年发现波以曲面,波以曲面无法定义方位,就如同克莱因瓶与莫比乌斯带。
我们可以用几何模形创造出波以曲面,其中一个方法是把拉长的圆盘按照莫比乌斯带的原理连接圆盘边界。
波以曲面是三重对称结构,可以找出一条对称轴让波以曲面旋转120o后维持同样的形状。
有趣的是,虽然波以有办法画出各种不同形式的波以曲面,但是他却不知道如何用方程式,也就是用参数模型的方式加以表达。
直到1978年,法国数学家莫昂(BernardMorin)才利用计算机找出第1个参数化的方程式,莫昂幼年时就双眼失明,不过却在数学领域功成名就。
他不但没有因为双眼视力不如常人而自怨自艾,甚至可以说是失明,强化了莫昂的能力,一般人不容易想象几何结构的其中一个原因,是因为我们通常只注意到表面,却看不到内部可能非常复杂的构造。
但失明的莫昂已经非常习惯于用触摸的方式接收信息,任何模型只要让他把玩上几个小时,就算经过多年以后,他还是能保有其形状的鲜明记忆。
虽然是个盲人,但是盲人却有空间想象力。
为什么盲人也有空间想象力呢?他不是看不见任何东西吗?为何心中会有图形的概念?
是因为盲人可以触摸到周围的东西,而且这些周围东西的相对位置也是不变的。
在一个熟悉的地方长期待着触摸久了,脑子就会对这些东西形成一种大体的形状的概念,这可以不用视觉,就能熟悉周围的环境。
所以盲人也有空间想象力,而盲人的空间想象力不比一般人差。
虽然不知道各种东西的色彩,但是却知道一种复杂的图形,或许比一般眼睛好的人去多想这些问题。
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