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第78章 一日为不良人终身为不良人(第1页)

【解(2):题目等价于f(x)=1在(0,+∞)上有且只有两个解。】

【当0

【此时lna>0,alna>0,将f(x)定义域改为[0,+∞),此时此时f(0)=0。】

【……】

【令g(x)=x-1-lnx,x∈(0,+∞),g’(x)=1-0-1x=(x-1)x。】

【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】

【由a>1得到lna>0,得到:g(lna)≥0。】

【由伯努力不等式得……】

【由f(x)单调性可知:f(x)=1,在(0,alna)和(alna,+∞)上各有一解。]

【综上,a取值范围为(1,e)∪(e,+∞)。】

……

打完收工,就是如此的简单。

该题的重点,无非是在于求导,同构,极值点偏移等知识点的应用。

在这里,林北还用到了伯努利不等式,这个想必大家也都知道吧?

伯努利不等式,又叫贝努利不等式,是针对幂函数到一次函数的放缩。

平日或许用的很少。

但在高考压轴题,尤其是第二问中,能用到的机会非常之多。

当然,也不是非要用伯努利不等式,才能做出这张卷子压轴的第二问。

实际上,方法还有许多。

只要你对同构,指数相切放缩和隐零点有足够了解,通过画图便可一目了然。

除此之外。

还可以使用洛必达法则。

不过高中貌似不学习洛必达法则,这属于大学的知识,所以一般老师不让用,除非自己证明,不然大概率会扣分。

总而言之。

这导数压轴题,对一般人来说很难。

可到了林北的高度,这难么?

黑板上的钟表指向2:28分,距离上一题结束,仅过去五分钟而已。

导数压轴,五分钟搞定。

不知……大家有没有见到过?

此等手速,莫说单身1000年,即便单身10000年,怕也是望尘莫及啊!

“呼,这卷子真索然无味!”

林北轻呼口气,眉宇间一阵寂寞。

实在是这些题目都太简单了,即便是压轴题,都不需要他过多思考。

毫不夸张的说,限制他考试速度的只有手速,不然完全可以更快。

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