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第20章 牛刀小试一小时搞定数学卷（第2页）

【2）：若g（x）=e^x-x^2且当x属于（0，+∞）时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的最大值。】

这题。

若是曾经的林北肯定不会。

但现在的林北，那还不是脸盆里捉鱼，老虎吃蚂蚱，小菜一碟么？

第一问就不多说了。

但凡吃上三颗花生米……咳咳，看过点书，学过该知识点的都会。

咱直接说第二问，求a的最大值。

还是那句话。

这分卷子真的很简单，就是在考验学生的基础，包括这压轴题。

即便是这压轴题的第二问，只要学生基础扎实，就能够很容易做出。

甚至他它不止一种解法，打底两三种，比如临界相切，切线放缩都可以。

不过林北没用这些。

他用了一种更简单的方法。

那就是异构法。

异构法大家都知道吧！

毕竟众所周知，破解导数压轴题的三剑客，便是同构，异构和放缩。

只见……

【解：因为e^x-x^2-lnx-ax-2≥0，对0＞0恒成立，所以x=1时也成立。】

【而带入x=1，则e-1-0-a-2≥0，则a≤e-3，这是必要性探路符合。】

【再验证充分性。】

【当a≤e-3时，代入上边式子。】

【可以先将式子简单放缩成若干个非负数，即e^x-x^2-lnx-ax-2=（x-lnx-1）+（e-3-a）x+e^x-x^2-（e-2）x-1。】

【因为x-lnx-1≥0。】

【（e-3-a）x≥0。】

【e^x-x^2-（e-2）x-1≥0。】

【所以上边放缩式子≥0，当且仅当a=e-3，x=1时取得等于号。】

【故a的最大值为e-3。】

大家没看错，第二问就这么做完了。

简单，太简单了。

只需学会异构，并记住一些常见的放缩公式，这题真的是非常简单。

除开基础，剩下的还是基础。

三分钟不到。

林北便完美搞定不说。

相反，他感觉非常之不过瘾，真想再干上一……百八十套卷子才能满足。

不过，他硬生生克制住了。

日久天长，暂不着急。

“哗，啪啪啪，打完收工！”

仿若有经典对白再现，同时林北也停止答题，而把七彩永恒笔收了起来。

“叮，数学提升至1%。”

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