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第222章 说着数学二十道错五道的马涛吐槽谁有那个构思能力中值定理啊（第1页）

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2020年8月12日。

好了来看例2。

【例2】y=lntan（x2+e^（2x））.求y

【这个地方也可以写成y】

解：（dydx）

={1[tan（x2+e^（2x））]}×sec2（x2+e^（2x））×（2x+2e^（2x））

【第一个部分lnx求导就是1x】

【乘第二个部分求导tanx求导sec2x】

【乘第三个部分求导多项式求导各自求导就行了】

好了写起来很简单，做的时候要注意。跟着做当然觉得简单，自己做就各种错，还是要先细心耐心才行。

来看一下下一个例子。

【例3】y=e^[sin（x+1x）]，求y

解：在本子上写了，简单，略。

【例4】y=arctan2[（1-x）（1+x）]，求y

y

=2arctan[（1-x）（1+x）]×1{1+[（1-x）（1+x）]2}×（-2）（1+x）2

=2arctan[（1-x）（1+x）]×{（1+x）2[（1+x）2+（1-x）2]}×（-2）（1+x）2

=-4arctan[（1-x）（1+x）]×1（1+x2）

这里汤老师应该是-2忘了。

【另外】

（x^n）证明了，而（x^a）没有证明。其中n是正整数，a是任意实数。

（x^a）计算可以换作[e^（alnx）]=[e^（alnx）]×a×（1x）=ax^（a-1），这样就舒服了

所以再用复合函数求导法则再来证明（计算）前面的公式就简单了

㈠常数及基本初等函数求导基本公式

1.（C）=0

2.（x^a）=ax^（a-1）

3.（a^x）=（a^x）lna

（e^x）=e^x

4.（loga^x）=1[xlna]

（lnx）=1x

5.①（sinx）=cosx

②（cosx）=-sinx

③（tanx）=sec2x

④（cotx）=-csc2x

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